b) Gọi G là giao điểm của BM và EK. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác DEF.

b) Gọi G là giao điểm của EK, BM. I, H là trung điểm của BG, EG.

- Chứng minh tứ giác HMKI là hình bình hành:

Ta có: H là trung điểm của GE (gt)

           I là trung điểm của GB (gt)

=> HI là đường trung bình của ΔBEG⇒HI∥BEHI=12BE  (1)

+) Tứ giác ABKM là hình bình hành ( cm câu a) ⇒MK∥ABMK=AB

Mà E đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BE ⇒AB=12BE 

⇒MK∥BEMK=12BE (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác HMKI là hình bình hành

- Suy ra GH = GK, GI = GM, từ đó ta có GE=23EK,GB=23BM => G là trọng tâm tam giác DEF cũng là trọng tâm tam giác ABC.