b) Giải và biện luận hệ phương trình

b)       Giải và biện luận:

Từ PT  ta có:  y=a+1x−a−1    (3)   thế vào PT (2)   ta được:       

x+a+1a+1x−a−1=2⇔x+a2−1x−a2−1=2⇔a2x=a2+1   ( 4)    

TH1:a≠0 , phương trình  (4) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào ta có:

y=a+1a2+1a2−a+1=a+1a2+1−a2a+1a2=a3+a+a2+1−a3−a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x;y=a2+1a2;a+1a2

TH2: Nếu a=0  , phương trình  (4) vô nghiệm. Suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

KL:   a≠0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x;y=a2+1a2;a+1a2

           a= 0 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Với thì a≠0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x;y=a2+1a2;a+1a2