b) Giải phương trình căn bậc hai (3x - 5) = căn bậc hai (2(x^2) - 4x)

Hướng dẫn giải

a) Gọi số vận động viên nam là \(n\) (vận động viên) \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2.C_n^2 = n(n - 1)\).

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(C_2^1.C_n^2.2 = 4n\).

Khi đó ta có \(n\left( {n - 1} \right) - 4n = 84 \Rightarrow n = 12\) (loại \(n =  - 7\)).

Vậy tổng số ván các vận động viên chơi là \(2.C_{14}^2 = 182\).

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3x - 5 = 2{x^2} - 4x\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 7x + 5 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x = 1\) và \(x = \frac{5}{2}\) vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = \frac{5}{2}\) là thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).