b) Giả sử BC ⊥ SA, CA ⊥ SB. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và AB ⊥ SC.

b) Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SH ⊥ (ABC).

Mà AB, AC, BC đều nằm trên (ABC).

Từ đó ta có: SH ⊥ AB, SH ⊥ AC, SH ⊥ BC.

·Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ SA và SH ∩ SA = S trong (SAH).

Suy ra BC ⊥ (SAH).

Mà AH ⊂ (SAH) nên BC ⊥ AH. (1)

·Ta có: AC ⊥ SB, AC ⊥ SH và SB ∩ SH = S trong (SBH).

Suy ra AC ⊥ (SBH).

Mà BH ⊂ (SBH) nên AC ⊥ BH. (2)

Từ (1) và (2) ta có H là trực tâm của tam giác ABC.

Suy ra AB ⊥ CH.

·Ta có: AB ⊥ CH, AB ⊥ SH và CH ∩ SH = H trong (SCH).

Suy ra AB ⊥ (SCH).

Mà SC ⊂ (SCH) nên AB ⊥ SC.