b) f(x) =(2m+3)x^2+ 3x-4m^2 là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;

b)  là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m + 3 ≠ 0 hay m ≠ −32.

Tam thức  có x = 3 là một nghiệm khi và chỉ khi f (3) = (2m + 3) . 3² + 3.3 – 4m² = 0

Suy ra – 4m² + 18m + 36 = 0 hay – 2m² + 9m + 18 = 0

Ta có: ∆ = b² – 4ac = 9² – 4.( –2 ).18 = 225 > 0 nên phương trình ẩn m có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

m₁ = −b+Δ2a=−9+2252.(−2)=−32  ( loại vì m ≠ −32)

 m₂ = −b −Δ2a=−9−2252.(−2)= 6.

Vậy m = 6 thỏa mãn f(x) là tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm.