b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B.

b. Lấy điểm K sao cho K khác B là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ và đoạn thẳng AB.

Ta có:

PQK^=KBP^ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PK)

⇒AQK^=ABP^

Xét ∆AQK và ∆ABP có:

AQK^=ABP^ (cmt)

A^ : góc chung

Þ ∆AQK ᔕ ∆ABP (g.g)

⇒AQAB=AKAP⇒AK . AB=AP . AQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK . AB=AI2 =AP . AQ

Mà I là trung điểm của AB nên AK . 2AI=AI2⇔2AK=AI

Vậy K là trung điểm của AI nên K cố định.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B là K.