b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và N (N nằm giữa A và P). Chứng minh AN.AP = AB2.

b) Xét (O) có BPN^,ABN^ lần lượt là góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BN

Suy ra BPN^=ABN^

Xét tam giác PBA và tam giác BNA có

BPN^=ABN^ (chứng minh trên)

PAB^ là góc chung

Suy ra ΔPBA∽ΔBNA(g.g)

Do đó ABNA=PAAB (tỉ số đồng dạng)

Suy ra AP . AN = AB².