b) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toa độ là (0; –2), (2; 6) và (3; 13);

b) Ta có:

Đồ thị của hàm số đi qua điểm có toạ độ là (0; – 2) nên –2 = c (1)

Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có toạ độ là(2; 6) nên 6 = 4a + 2b + c (2)

Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có toạ độ là(3; 13) nên 13 = 9a + 3b + c (3).

Thay (1) vào phương trình (2) và (3) ta có:

 4a + 2b=89a+3b=15⇔2a + b=43a+b=5⇔a =13.1+b=5⇔a =1b=2

Do đó f (x) = x² + 2x – 2.

Xét f ( x ) = x² + 2x – 2 có ∆ = 2² – 4.( –2 ).1 = 12 nên f ( x ) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x₁ =−b+Δ2a=−2+122=-1+3.

x₂ = −b −Δ2a=−2−122=-1-3

Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = –1 + 3, x₂ = –1 – 3 nên:

f (x) âm trong khoảng ( –1 – 3; –1 +3  ).

f (x) dương trong khoảng (– ∞; –1 –3 ) và ( –1 +3 ; + ∞).