b) Chứng minh x4 + 2x3 ‒ x2 ‒ 2x chia hết cho 24 với mọi x thuộc ℝ.

b) Ta có: x⁴ +2x³‒x²‒2x = x³(x + 2) ‒ x(x + 2)

= (x³ ‒ x)(x + 2)

= x(x² ‒ 1)(x + 2)

= x(x ‒ 1)(x + 1)(x + 2)

Ta thấy (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp, theo câu a tích này sẽ chia hết cho 24.

Vậy x⁴ +2x³‒x²‒2x chia hết cho 24.