b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Giải thích
b) Δ=m−12−4.1.−m2+m−1=5m2−6m+5=5m−352+1625>0, với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
Theo định lí Vi – ét: x1+x2=m−1 và x1x2=−m2+m−1=−m−122+34<0, với mọi .
Theo đề: x2−x1=2 và x2>x1 suy ra:
x2−x12=4⇔x12+x22−2x1x2=4⇔x1+x22−2x1x2+2x1x2=4⇔x1+x22=4⇔m−12=4.
Vậy m=-1, m=3 là giá trị cần tìm.