b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: 2x+ y <=3

b, Ta có y=2–m−1x  thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx+2–m−1x=m+1⇔x=m–1 suy ra y=2–m−12  với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất   x;y=m−1;2–m−12

2x+ y=2m−1+2–m−12=−m2+4m−1=3–m−22≤3 với mọi m   .