b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

b) Ta xét các trường hợp sau:

• M nằm giữa B và H: AMB^ là góc tù nên DABM là tam giác tù.

Khi đó cạnh AB đối diện với AMB^ là cạnh lớn nhất của DABM.

Hay AM < AB       (1)

• M trùng với H: AH, AB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến BC.

Khi đó AH là đường ngắn nhất nên AH = AM < AB         (2)

• M nằm giữa H và C: AMC^ là góc tù nên DAMC là tam giác tù.

Khi đó cạnh AC đối diện với AMC^ là cạnh lớn nhất của DAMC.

Hay AM < AC

Mà AB = AC (do DABC cân tại A).

Do đó AM < AB    (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có AM < AB.

Vậy AM < AB.