b) Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O1)

Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O).

Do DA, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có DA=DC. Suy ra D nằm trên trung trực của đoạn AC.

Mà OA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC.

Do đó, đường thẳng OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay OD⊥AC.

Suy ra AJD^=90°.

Xét tứ giác ẠJKD có AJD^=AKD^=90°.

Suy ra tứ giác ẠJKD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

Do đó, ta có JKM^=DAJ^ (hai góc cùng bù với DKJ^).

Xét đường tròn (O) có DAJ^=DAC^=12sđAC⏜ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC⏜).

Có CAB^=12sđBC⏜ (góc nội tiếp chắn cung BC⏜).

Xét tam giác ACH có AHC^=90°, suy ra HAC^+HCA^=90°.

Nên, ta có HCA^=90°−HAC^=180°−sđCB⏜2=12sđCA⏜

Suy ra JKM^=HCA^=12sđCA⏜.

Vậy tứ giác CKJM có JKM^=HCA^ hay JKM^=JCM^, nên tứ giác CKJM là tứ giác nội tiếp.