b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

b)

Giả sử tam giác ABC đều có O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Suy ra O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

Hay AO, BO, CO lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, AC, AB.

Do DABC đều nên DABC cân tại A.

Do đó theo câu a), ba đường trung trực AO, BO, CO của các cạnh BC, AC, AB lần lượt là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C của tam giác.

Mà ba đường phân giác AO, BO, CO cắt nhau tại O nên O cách đều ba cạnh của tam giác.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.