b) Chứng minh rằng tam giác AFB đồng dạng với tam giác AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN 

b) Ta có: AFB^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ΔAFB và ΔAHN có: HAN^ chung, AFB^=AHN^=90°

⇒ΔAFB~ΔAHN (g.g).

Gọi D là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn

ngoại tiếp tam giác AMN 

⇒AMN^=ADN^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN⏜)

Vì ABE^=AFE^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE⏜)

và ABE^=AMH^(vì tứ giác BEMH  nội tiếp)

nên AFE^=AMN^⇒AFE^=ADN^

Xét ΔAFC và ΔADN có DAN^ chung, AFE^=ADN^(cmt)

⇒ΔAFC~ΔADN (g.g)

⇒AFAD=ACAN⇒AF.AN=AD.AC 

Mặt khác, ta có ΔAFB~ΔAHN(g.g)

⇒AFAH=ABAN⇒AF.AN=AB.AH

Do đó,AD.AC=AB.AH⇒AD=AB.AHACkhông đổi (vì A, B, C, H cố định)