b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải thích
b, Phương trình có Δ=m2+12>0∀m
⇒Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có x1+x2=mx1x2=−3
Ta có: A=2x1+x2+5x12+x22=2m+5m2+6
=m2+2m+1−m2−6+10m2+6=m+12+10m2+6−1
Để Amax⇔m2+6min⇔Minm2+6=6⇔m=0
Vậy MaxA=12+106−1=56⇔m=0