b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

b) Ta có y' = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y_CĐ = 2; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y_CT = – 2.

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (0; 2) và (2; – 2).

Ta thấy 0+22=12+−22=0. Vậy điểm I(1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.