b) Chứng minh rằng CE.DF.EF=AB^3 và BE^3/BF^3= CE/DF
Giải thích
b) CE.DF.EF=AB3 và BE3BF3=CEDF
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
AE2=CE.BE,AF2=DF.BF và AB.EF=BE.BF
AB2=AE.AF⇒AB4=AE2.AF2=CE.BE.DF.BF=CE.DF.(BE.BF)=CE.DF.EF.AB
Do đó AB3=CE.DF.EF.
Ta lại có: BE2BF2=EA.EFFA.EF=EAFA⇒BE4BF4=EA2FA2=CE.BEDF.BF
Vậy: BE3BF3=CEDF.