Cho tam giác ABC có góc A=60 độ . Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE . (ảnh 1)

ΔABC có A^+B^+C^=180°

Mà A^=60° nên B^+C^=120°.

Ta có B1^+C1^=12.B^+12.C^=60°.

ΔBOC có BOC^+B1^+C1^=180°

Nên BOC^=120°; O1^=60°.

- Kẻ Ox là tia phân giác góc BOC^, cắt BC tại I nên O2^=O3^=60°.

Xét ΔBEO và ΔBIO có B1^=B2^ (giả thiết); O1^=O2^=60°; BO là cạnh chung

do đó ΔBEO=ΔBIOg.c.g. Suy ra OE=OI.

- Chứng minh tương tự ta có ΔCOD=ΔCOI nên OD= OI.

Vậy OE=OI(=OI).

* Nhận xét.

- Để chứng minh OE=OD, ta chưa thể ghép chúng vào hai tam giác nào bằng nhau được. Do vậy, ta nghĩ đến cách kẻ đường phụ. Cho số đo góc A ta liên hệ với bài đã biết nên tính được số đo góc BOC và góc BOE nên dựng được điểm I.

- Bài toán còn có cách khác, là lấy điểm I trên BC sao cho BI=BE, sau đó chứng minh ΔBOE=ΔBOI rồi chứng minh ΔCOD=ΔCOI.

- Từ cách trên ta còn suy ra kết quả đẹp là BE+CD=BC.

b) Chứng minh rằng AM vuông góc BD.