b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông?

b) Xét tứ giác AHCE có I là trung điểm của hai đường chéo AC, HE nên AHCE là hình bình hành.

Lại có AHC^=90° nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật AHCE là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức HA = HC.

Mà H là trung điểm của BC nên HB=HC=12BC.

Khi đó HA=HB=HC=12BC.

Xét ΔABC có đường trung tuyến AH thỏa mãn HA=12BC nên ΔABC vuông tại A

Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AHCE là hình vuông.