b) Chứng minh rằng 0<un<=(2/3)^n với mọi n.

b) Sử dụng phương pháp quy nạp toán học chứng minh 0<un≤23n;∀n*

n=1 ta có 0<u1=13<23 , suy ra (*) đúng với  n=1

Giả sử (*) đúng với n=k  tức là 0<k3k≤23k . Ta phải chứng minh (*) đúng với n= k+1

 Thật vậy,uk+1=k+13k+1>0 . Mặt khác  uk+1≤23uk⇔uk+1≤23.23k=23k+1.

Ta được điều phải chứung minh.