b) Chứng minh OB.AH  CH.PB và E là trung điểm của AH.

b) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có BAC^=90° (BC là đường kính)

 ⇒BAD^=90°(kề bù) hay ⇒DAP^+PAB^=90° (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) ⇒ABD^+ADB^=90° (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB vàPAB^=PBA^ (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒DAP^=ADP^

Do đó ∆APD cân tại P

ÞPA = PD, mà PA = PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

ÞPD = PB

Lại có DB // AH (^BC).

Xét ∆PBC có: EH//PB ⇒EHPB=ECPC (4) (định lí Ta-lét)

Tương tự △PCD có: AE//PD ⇒AEDP=ECPC (5)

Từ (4), (5)  ⇒EHPB=AEDP⇒EH=EA(vì PB=PD).

Vậy PC cắt AH tại trung điểm E của AH.

Do EH // BP (^ BC)

⇒EHPB=CHCB⇔2EHPB=CHCB2

⇔AHPB=CHOB⇔OB . AH=CH . PB.