b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD

b) Ta có ΔAHO~ΔCAO ( g-g) vậy ⇒AOCO=HOAO.

Mà OA=OB vì AB đường kính đường tròn tâm (O). Vậy ⇒OBCO=HOOB.

Xét ΔOHB và ΔOBC có:

HOB^=BOC^ ( chung góc O^)

OBCO=HOOB

⇒ΔOHB~ΔOBC ( c-g-c).

Ta có: CDA^=CHD^ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDH).

DBA^=DAC^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung của đường tròn tâm O).

Mặt khác ΔOHB~ΔOBC⇒OHB^=CBO^=DBA^.

Vậy ⇒OHB^=DHC^ mà OHB^+BHM^=DHC^+DHM^=90° (AH⊥OC).

⇒BHM^=DHM^⇒HMlà đường phân giác của góc BHD^.