b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: (x^2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x^2 – x – 10)(x – 3).

b) Ta có: (x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3)

= (2x3 – 10x2 + 8x + 3x2 – 15x  + 12) – (2x3 – x2 – 10x – 6x2 + 3x + 30)

= (2x3 – 7x2 – 7x + 12) – (2x3 – 7x2 – 7x + 30)

= 2x3 – 7x2 – 7x + 12 – 2x3 + 7x2 + 7x – 30

= (2x3 – 2x3) + (7x2 – 7x2) + (7x – 7x) + (12 – 30) = –8.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì (x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3) = –8.

Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.