b, Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B 

b, Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

x22=−mx+3−m⇔x2+2mx+2m−6=0(*)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔* có hai nghiệm phân biệt.

⇔Δ'>0⇔m2−2m+6>0⇔m2−2m+1+5>0⇔m−12>0∀m

 

→Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1;Bx2;y2

Áp dụng định lý Vi-et ta có: x1+x2=−2mx1x2=2m−6

Theo bài ta có: x12+x22=2x1x2+20

⇔x12+x22+2x1x2−4x1x2−20=0⇔x1+x22−4x1x2−20=0⇔−2m2−42m−6−20=0⇔4m2−8m+4=0⇔m2−2m+1=0⇔m−12=0⇔m−1=0⇔m=1

Vậy m=1  thỏa mãn bài toán