c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH ^ BC (1)

+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra

IE=BI=IM=BM2

+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.

Suy ra IEM^=IME^(2)

+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra AEF^=AMB^ (đồng vị) (3)

+) Ta có AF.AB = AE.AC

⇒AFAC=AEAB

+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:

EAF^=BAC^ A^ chungAFAC=AEAB cmt ⇒ΔAEF∽ΔABC c.g.c

⇒AEF^=ABC^ (hai góc tương ứng) (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra CED^=ABC^.

+) Xét hai tam giác CED và CBA có:

ECD^=BCA^ C^ chungCED^=ABC^ cmt ⇒ΔCED∽ΔCBA g.g

⇒CECB=CDCA⇔CECD=CBCA

+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:

CECD=CBCA cmt ECB^=DCA^ C^ chung⇒ΔCEB∽ΔCDA c.g.c

Suy ra CDA^=CEB^ (hai góc tương ứng)

Nên CDA^=90°

Do đó AD⊥BC(5)

Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).

b) Chứng minh AF.AB = AE.AC..