b) Chứng minh AD. AK= AB^2 và AD. AK + OH. OA= OA^2

b) Chứng minh AD.AK=AB2và AD.AK+OH.OA=OA2

Ta có ∠ABD=∠BKD(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD

Xét ∆ABD và ∆AKB ta có :

∠BAK chung, ∠ABD=∠BKD(cmt)

⇒ΔABD∽ΔAKB(g.g)⇒ADAB=ABAK(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AD.AK=AB21

Ta có: OB=OC=R nên O thuộc trung trực của BC

AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên A thuộc trung trực của BC

⇒OAlà trung trực của BC⇒OA⊥BCtại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB vuông tại B đường cao BH ta có : OB2=OH.OAOA2=OB2+AB22

Từ (1) và (2) ta có: AD.AK+OH.OA=AB2+OB2=OA2dfcm