b,Cho phương trình:x^2 -(2m +1) x-3 =0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình

b, Xét phương trình x2−2m+1x−3=0 có Δ=−2m+12−4.−3=2m+12+12>0

⇒Δ>0⇒ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi x

Theo định lý Vi-et ta có: x1+x2=2m+1x1x2=−3

Vì x1x2=−3<0 nên x1,x2 trái dấu nhau mà x1<x2 nên x1<0&x2>0

Khi đó ta có x1−x2=5⇔x1−x2=5⇔−x1+x2=5⇔x1+x2=−5

⇔2m+1=−5⇔m=−3

Vậy m=−3 thỏa mãn đề bài.