b) Cho phương trình x^2 - 2( m -1) x + m - 3 = 0 (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho

b) Ta có : x2−2m−1x+m−3=01

Phương trình (1) có : Δ'=m−12−m+3=m2−3m+4=m−322+74>0(với mọi m). Khi đó theo định lý Vi – et ta có : x1+x2=2m−2x1x2=m−3

Theo giả thiết ta có :

x1−x2=4⇔x12−2x1x2+x22=16⇔x1+x22−4x1x2−16=0⇔2m−22−4m−3−16=0⇔4m2−12m=0⇔m2−3m=0⇔m=0m=3

Vậy m∈0;3thỏa đề