Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 18
Xem toàn bộ quiz

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab +bc +ca =1 Chứng minh rằng

12/12

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.

Chứng minh rằng:A=1+a21+b21+c2 là một số chính phương

0/3000 ký tự
Giải thích

b, Theo đề bài ta có: ab+bc+ca=1

⇒1+a2=ab+bc+ca+a2=ba+c+ac+a=a+ca+b

Tương tự ta có:1+b2=b+ab+c1+c2=c+ac+b

⇒A=1+a21+b21+c2=a+ca+bb+ab+cc+ac+b=a+b2a+c2b+c2=a+ba+cb+c2a,b,c∈ℤ

Vậy A là một số chính phương.