b) Cho AD = AB + CD . Chứng minh: phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC .
Giải thích
b) Gọi I là trung điểm của BC => BI = CI
Gọi H là giao điểm của DI và AB
Xét ΔBIH và ΔCID có:
BIH^=CID^ (2 góc đối đỉnh)
BI=CIIBH^=ICD^AB∥CD⇒ΔBIH=ΔCIDg.c.g⇒BH=CD⇒AB+BH=AB+CD⇒AH=AD
⇒ΔAHD cân tại A
⇒ADI^=AHD^ Mà AHD^=IDC^AB∥CD
⇒ADI^=IDC^
=> DI là tia phân giác của ADC^
Có ID=IC ΔBIH=ΔCID
=> I là trung điểm của DH
=> AI là đường trung tuyến của ΔADH
Mà ΔAHD cân tại A
=> AI là tia phân giác của DAB^