B ′ C ⊥ B C .

15/20

Cho \(\Delta ABC\) có trực tâm \(H\) và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(O\).

a) \(B'C \bot BC\).

b) \(B'C{\rm{//}}AB\).

c) Tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành.

d) \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} ;\,\,\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {HC} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

V (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(BB'\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {BCB'} = 90^\circ \) \( \Rightarrow B'C \bot BC\).

b) Sai. Ta có \(AH \bot BC\), suy ra \(B'C{\rm{//}}AH\) (1). Mà \(A,B,\,H\) không thẳng hàng nên \[B'C\] không song song với \(AB\).

c) Đúng. Tương tự: \(\widehat {BAB'} = 90^\circ \) hay \(AB' \bot AB\) mà \(CH \bot AB\) nên \(CH\,{\rm{//}}\,AB'\,\,(2)\).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành.

d) Đúng. Vì tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} ;\,\,\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {HC} \).