Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án
Xem toàn bộ quiz

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a^2 chia 5 dư 4.

17/19

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a2 chia 5 dư 4.

0/3000 ký tự
Giải thích

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3,n ∈ ℕ. Ta có

a2 = (5n+ 3)2

= 25n2 + 2.5n.3 + 9

= 25n2 + 30n + 5+4

=5(5n2 + 6n + 1) + 4

Vì 5(5n2 + 6n + 1) ⋮5 nên 5(5n2 + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

Do đó a2 chia 5 dư 4.