A(x) = 5(x^3)+ 2(x^4)- (x^2) + 3(x^2)- (x^3) - 2(x^4) + 1 - 4(x^3). a) Thu gọn đa thức A(x) và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến;
Giải thích
a) \(A(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} + 1 - 4{x^3}\)
\( = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right) + 1\)
\( = 0 + 0 + 2{x^2} + 1\)\( = 2{x^2} + 1\).
Vậy thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được \(A(x) = 2{x^2} + 1.\)
b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì \(A\left( x \right) = 0\) hay \(2{x^2} + 1 = 0\)
Do đó, \(2{x^2} = - 1\) hay \({x^2} = \left( { - 1} \right):2 = \frac{{ - 1}}{2}\).
Mà \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Do đó, \({x^2} = \frac{{ - 1}}{2}\) (vô lí)
Vậy đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^2} + 1\) không có nghiệm.