a) Tính giá trị của biểu thức A= căn bậc hai 4+ 2 căn bậc hai 3 + căn bậc hai 6 - 2 căn bậc hai 5

1/6

a) Tính giá trị của biểu thức: \({\rm{\;}}A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\)

b) Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x - x - 1}}} \right) \sim \left( {1 - \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}}} \right)\;{\rm{voi\;}}x \ge 0,\;x \ne 1.\)

Rút gọn biểu thức \(P.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: A = \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} + \) \(\frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\)

= \(\sqrt 3 + 1 + \sqrt 5 - 1 + \) \(\frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\)

= \(\sqrt 3 + \sqrt 5 + \) \(\frac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2}\)

= \(2\sqrt 5 \).

b) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x - x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

Và \(1 - \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}} = \frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{x + 1}}\)

Nên P = \(\frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{x + 1 - 2\sqrt x }}\)

P = \(\frac{1}{{\sqrt x - 1}}.\)