Anh Trọng quyết định mua 2 cây đào và 1 cây mai tại nhà vườn để trang trí dịp Tết Nguyên Đán. Giá mỗi cây đào 1.000.000 đồng, giá mỗi cây mai là 2.000.000 đồng.

21/22

Anh Trọng quyết định mua \(2\) cây đào và \(1\) cây mai tại nhà vườn để trang trí dịp Tết Nguyên Đán. Giá mỗi cây đào \(1.000.000\) đồng, giá mỗi cây mai là \(2.000.000\) đồng. Để kích cầu, nhà vườn đưa ra chính sách: nếu khách hàng mua thêm \(x\) cây cảnh nhỏ (\(x\) là số nguyên không âm) với giá \(50.000\) đồng/cây, thì toàn bộ đơn hàng sẽ được vận chuyển về nhà với mức chi phí theo hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2} - 100x + 3000\) (đơn vị nghìn đồng). Biết rằng số lượng cây mua không vượt quá \(40\) cây để đảm bảo tải trọng xe (\(0 \le x \le 40\)). Tổng chi phí (tiền mua cây và tiền vận chuyển) thấp nhất mà anh Trọng cần bỏ ra để mua cây trang trí dịp tết là bao nhiêu nghìn đồng?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 6375

Số tiền mua đào và mai là \(4.000\) nghìn đồng.

Số tiền mua \(x\) cây cảnh nhỏ là \(50.x\) nghìn đồng

Tổng số tiền mua cây và phí vận chuyển là \(C\left( x \right) = 4.000 + 50.x + {x^2} - 100.x + 3.000 = {x^2} - 50x + 7000\)

Xét hàm số \(C\left( x \right) = {x^2} - 50x + 7000\) với \(0 \le x \le 40\).

\(C'\left( x \right) = 2x - 50;\,C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 50 = 0 \Leftrightarrow x = 25\)

\(C\left( 0 \right) = 7000;\,C\left( {25} \right) = 6375,\,C\left( {40} \right) = 6600\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;40} \right]} C\left( x \right) = C\left( {25} \right) = 6375\) nghìn đồng.

Vậy tổng chi phí (tiền mua cây và tiền vận chuyển) thấp nhất mà anh Trọng cần bỏ ra để mua cây trang trí dịp tết là 6375 nghìn đồng.