Anh Tiến định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4 d m để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích th
64/91
Anh Tiến định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4dm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1dm\) và \(xdm\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của hộp quà lưu niệm bằng ______ (\(c{m^3}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: 25009
Giải chi tiết
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp \(\left( O \right)\), do đó, \(AC\) là đường kính của \(\left( O \right)\). Ta có \(AC = 8{\rm{dm}}\).
Tính được \(DC = 1 + x\sqrt 3 + 1 = x\sqrt 3 + 2\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác \(ADC\) ta có
\({x^2} + {(2 + x\sqrt 3 )^2} = {8^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x\sqrt 3 - 60 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3\sqrt 7 - \sqrt 3 }}{2}\)\(V = h \cdot {S_d} = 1.6 \cdot \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{3}{2}{x^2}\sqrt 3 = \frac{{ - 27\sqrt 7 + 99\sqrt 3 }}{4} \approx 25,0094{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} \approx 25009{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\)Đáp án: 25009
Đáp án cần điền là: 25009