Anh nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng AB = 5m
18/22
Anh nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng \[AB = 5m\] và làm thêm phần mái nhà \[ABCDFE\] như hình vẽ, biết rằng \[ADFE\] là một nửa của hình lục giác đều cạnh bằng \[4m\], \[BCFE\] là hình thang cân có \[EB = 3m\]. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, Anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện \[\left[ {B,AE,D} \right]\]. Hãy giúp Anh Nghĩa tính góc nhị diện đó ? (Đơn vị: Độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: \[140\].
Gọi \[G,H,I\] lần lượt là trung điểm của \[AD,AE,AB\].
\[\Delta AGE\] đều nên \[GH \bot AE\]
\[A{E^2} + B{E^2} = {4^2} + {3^2} = {5^2} = A{B^2} \Rightarrow \Delta ABE\] vuông tại \[E\].
Suy ra \[BE \bot AE\], mà \[HI//BE \Rightarrow HI \bot AE\] mà \[GH \bot AE\] nên \[\left[ {B,AE,D} \right] = \widehat {GHI}\].
\[GH = 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \left( m \right),\,HI = \frac{1}{2}BE = \frac{3}{2}\left( m \right)\],
\[AD = 8\,\,\left( m \right) \Rightarrow BD = \sqrt {B{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {89} \,\,\left( m \right) \Rightarrow GI = \frac{1}{2}BD = \frac{{\sqrt {89} }}{2}\,\,\left( m \right)\].
Từ đó: \[c{\rm{os}}\widehat {GHI} = \frac{{H{G^2} + H{I^2} - G{I^2}}}{{2.HG.HI}} = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {GHI} \approx 140^\circ \].