Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0 , 5 % / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu thán

Gọi \(a\) là số tiền vay, \(r\) là lãi suất, \(m\) là số tiền hàng tháng trả.

Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: \({N_1} = a\left( {1 + r} \right) - m\).

Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: \({N_2} = \left[ {a\left( {1 + r} \right) - m} \right] + \left[ {a\left( {1 - r} \right) - m} \right]r - m\)

     \( = a{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right]\)

….

Số tiền nợ sau \(n\) tháng là:

\({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + ... + 1} \right] = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\).

Sau \(n\) tháng anh Nam trả hết nợ: \({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1000{\left( {1 + 0,005} \right)^n} - 30\frac{{{{\left( {1 + 0,005} \right)}^n} - 1}}{{0,005}} = 0\\ \Leftrightarrow n = 36,55\end{array}\)

Vậy \(37\) tháng thì anh Nam trả hết nợ.