Anh Nam làm việc tại một giàn khoan cách bờ biển 10km
18/22
Anh Nam làm việc tại một giàn khoan cách bờ biển \[10{\rm{ km}}\]. Chị Mai, bạn thân của anh Nam, làm việc tại một cơ quan trên bờ biển cách nơi làm việc của anh Nam \[{\rm{6 km}}\] theo phương ngang. Thứ Bảy tuần sau anh Nam được nghỉ phép nên hai người dự định gặp nhau tại một địa điểm P trên bờ biển. Biết rằng anh Nam sẽ di chuyển vào bờ biển bằng thuyền với vận tốc \[{\rm{15 km}}\], chị Mai đi bộ với vận tốc \[{\rm{5 km}}\]và hai người dự định cùng xuất phát rồi đến nơi cùng lúc. Giả thiết đường bờ biển là đường thẳng và thuyền chở anh Nam cũng di chuyển theo đường thẳng. Hỏi địa điểm họ dự định gặp nhau cách cơ quan của chị Mai bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 3,44.
Quãng đường chị Mai đi:\[x\]km. Thời gian chị Mai đi: \[\frac{x}{5}\] (giờ).
Quãng đường anh Nam đi: \[\sqrt {{{10}^2} + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} \] km. Thời gian anh Nam đi:\[\frac{{\sqrt {100 + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} }}{{15}}\] (giờ).
Vì hai người đến nơi cùng lúc \[\frac{x}{5} = \frac{{\sqrt {100 + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} }}{{15}}\]
\[\begin{array}{l}3x = \sqrt {100 + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 9{x^2} = 100 + {\left( {6 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 9{x^2} = 100 + 36 - 12x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 8{x^2} + 12x - 136 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 - \sqrt {281} }}{4}({\rm{L}})\\x = \frac{{ - 3 + \sqrt {281} }}{4}({\rm{N}}) \approx 3,44\,{\rm{km}}\end{array} \right.\end{array}\]
Địa điểm gặp nhau cách cơ quan chị Mai khoảng \[3,44\,{\rm{km}}\].