Anh Hoàng chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài s (km), với vận tốc gió thổi 6 (km/h). Vận tốc của anh Hoàng khi không có gió là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao trong t giờ

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Vận tốc của anh Hoàng khi chạy ngược chiều gió là v – 6 (km/h) (v > 6)

Thời gian để anh Hoàng chạy hết quãng đường s km là: \[t = \frac{s}{{v - 6}}\] (giờ).

Năng lượng tiêu hao là: E(v) = cv³t = \[s.c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\].

Ta có: \[E\left( v \right) = s.c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}} = sc.\left( {{v^2} + 6v + 36 + \frac{{216}}{{v - 6}}} \right)\]

\[ = sc.\left[ {{{\left( {v - 6} \right)}^2} + 18\left( {v - 6} \right) + 108 + \frac{{216}}{{v - 6}}} \right]\]

\[ = sc.\left[ {{{\left( {v - 6} \right)}^2} + \frac{{27}}{{v - 6}} + \frac{{27}}{{v - 6}} + 18\left( {v - 6} \right) + \frac{{162}}{{v - 6}} + 108} \right]\]        \[ \ge sc.\left[ {\sqrt[3]{{{{\left( {v - 6} \right)}^2} \cdot \frac{{27}}{{v - 6}} \cdot \frac{{27}}{{v - 6}}}} + 2\sqrt {18\left( {v - 6} \right) \cdot \frac{{162}}{{v - 6}}} + 108} \right]\] (Bất đẳng thức Cauchy)

Do đó, E(v) ≥ 243cs.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {v - 6} \right)^2} = \frac{{27}}{{v - 6}}\\18\left( {v - 6} \right) = \frac{{162}}{{v - 6}}\end{array} \right.\], tức là v = 9 (km/h).

Vậy để năng lượng tiêu hao ít nhất thì anh Hoàng cần chạy với vận tốc 9 km/h.