Anh Hà dự định làm một cái thùng đựng dầu hình trụ bằng sắt có nắp đậy thể tích 10 m^3 . Chi phí làm mỗi mét vuông đáy là 400 ngàn đồng, mỗi mét vuông nắp là 200 ngàn đồng,

25/50

Anh Hà dự định làm một cái thùng đựng dầu hình trụ bằng sắt có nắp đậy thể tích \(10\,{m^3}\). Chi phí làm mỗi mét vuông đáy là 400 ngàn đồng, mỗi mét vuông nắp là 200 ngàn đồng, mỗi mét vuông mặt xung quanh là 300 ngàn đồng. Để chi phí làm thùng là ít nhất thì anh Hà cần chọn chiều cao của thùng là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, xem độ dày của tấm sắt làm thùng là không đáng kể, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(R,R > 0\). Ta có\(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{{10}}{{\pi {R^2}}}\).

Suy ra chi phí (đơn vị: ngàn đồng) làm thùng là:

\(C = \pi {R^2} \cdot 400 + \pi {R^2} \cdot 200 + 2\pi Rh \cdot 300 = 600\left( {\pi {R^2} + \frac{{10}}{R}} \right)\).

\[C' = 600\left( {2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}}} \right)\]; \(C' = 0 \Leftrightarrow 2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}} = 0 \Leftrightarrow {R^3} = \frac{5}{\pi } \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).

Bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} C = 1800\sqrt[3]{{25\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).

Vậy để chi phí nhỏ nhất thì chiều cao của hình trụ là \(h = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{25\pi }}}} \approx 2,34\,\,\left( m \right)\).

Đáp án cần nhập là: \(2,34\).