Anh Bình tốt nghiệp đại học loại Xuất sắc và nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm.

Mức lương nhận được qua mỗi năm lập thành một cấp số cộng với:

Số hạng đầu \({u_1} = 35000\);

Công sai \(d = 1400\).

Gọi \(n\) là số năm làm việc của anh Bình. Tổng tiền lương nhận được sau \(n\) năm là tổng của \(n\) số hạng đầu trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Theo đề bài, ta có \({S_n} = 319200\), thay các giá trị vào phương trình:

\(319200 = \frac{{n\left[ {2 \cdot 35000 + \left( {n - 1} \right) \cdot 1400} \right]}}{2}\)\( \Leftrightarrow 319200 = \frac{{n\left[ {70000 + 1400n - 1400} \right]}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 319200 = n\left( {34300 + 700n} \right)\)\( \Leftrightarrow 700{n^2} + 34300n - 319200 = 0\)\( \Leftrightarrow {n^2} + 49n - 456 = 0\).

Giải phương trình bậc hai trên ta được hai nghiệm: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{r}}n&{ = 8\,\,{\rm{(nhan)}}}\\n&{ =  - 57\,\,{\rm{(loai)}}}\end{array}} \right.\).

Kết quả: \(8\).