Anh A mở một nhà hàng lẩu. Anh đã trang bị cho mỗi bàn ăn một nồi lẩu có dạng hai hình trụ đồng trụ.
18/22
Anh A mở một nhà hàng lẩu. Anh đã trang bị cho mỗi bàn ăn một nồi lẩu có dạng hai hình trụ đồng trụ. Bán kính đáy nồi (ngoài) \[R = 15\]cm, bán kính trụ giữa (trong) là \[r = 3,5\] cm, chiều cao long nồi là \[h = 10\] cm. Để khách hàng có trải nghiệm tốt nhất, anh A cần xác định chiều dài tối thiểu \[L\] của chiếc đũa sao cho dù đầu đũa có bị trượt vào vị trí nào trong nồi, phần đầu đũa thừa ra ngoài miệng nồi vẫn phải lớn hơn 5 cm. Tính\[L\](kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: \(35,8\).
Giả sử chiếc đũa bị tụt sâu nhất vào trong nồi, ta cần tìm độ lớn đoạn \[AB\]lớn nhất\[ \Leftrightarrow BC\]lớn nhất.
Khi đó: \[B{C_{\max }} = 2HC = 2\sqrt {I{C^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {{{15}^2} - 3,{5^2}} = \sqrt {851} \].
\[ \Rightarrow A{B_{\max }} = \sqrt {B{C^2} + A{C^2}} = \sqrt {951} \].
Vậy chiều dài tối thiểu của chiếc đũa thỏa mãn yêu cầu đề bài là \[L = \sqrt {951} + 5 \approx 35,8\]cm.