An và Bình là bạn thân ngồi cùng bàn. Cả hai đều có thói quen chuẩn bị sẵn nhiều bút bi mực xanh và bút bi mực đen (tất cả đều còn mực) trong hộp bút của mình. Cả hai bạn cùng dùng loại bút b

a) Sai.

Số bút trong hộp An có 5 xanh và 5 đen. Xác suất lấy được bút xanh là:

\(P = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

b) Đúng.

Sau khi An bỏ 1 bút vào, hộp Bình có 11 chiếc (trong đó có 1 chiếc của An).

Xác suất để Bình bốc trúng chiếc bút vừa được thêm vào đó là:

\(P = \frac{1}{{11}}\)

c) Đúng.

Ta dùng công thức xác suất đầy đủ. Gọi \(B\) là biến cố "Bình lấy được bút xanh".

 Trường hợp 1: An bỏ bút xanh vào hộp Bình \[P\left( X \right){\rm{ }} = \frac{1}{2}\]. Lúc này hộp Bình có \[7\]bút xanh trên tổng 11 bút. \[P(B|X) = \frac{7}{{11}}\]

 Trường hợp 2: An bỏ bút đen vào hộp Bình \[P(\bar X) = \frac{1}{2}\]. Lúc này hộp Bình vẫn chỉ có 6 bút xanh trên tổng 11 bút. \[P(B|\bar X) = \frac{6}{{11}}\]

Xác suất để Bình lấy được bút xanh là:

\[P(B) = P(X) \cdot P(B|X) + P(\bar X) \cdot P(B|\bar X) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\]

d) Đúng.

Tìm \[P({\rm{B\'u t An}}|B)\]

Gọi \[{A_x}\] là biến cố "Bình lấy được chiếc bút xanh mà chiếc đó là của An".

Điều này chỉ xảy ra khi An bỏ bút xanh vào (X) VÀ Bình bốc đúng chiếc đó.

\[P({A_x}) = P(X) \cdot \frac{1}{{11}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{11}} = \frac{1}{{22}}\]

Xác suất cần tìm:

\(P = \frac{{P({A_x})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{22}}}}{{\frac{{13}}{{22}}}} = \frac{1}{{13}}\)