An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đường chạy khép kín L như hình. An khởi hành từ A, Bình khởi hành từ B
101/235
An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đường chạy khép kín L như hình. An khởi hành từ A, Bình khởi hành từ B, chạy ngược chiều nhau và gặp nhau lần đầu ở C. Ngay sau khi gặp nhau, Bình quay ngược lại chạy cùng chiều với An. Khi An qua B thì Bình qua A, Bình tiếp tục chạy thêm 120m nữa thì gặp An lần thứ hai tại D. Biết chiều dài quãng đường B1A gấp 6 lần chiều dài quãng đường A2C (xem hình). Coi vận tốc của mỗi bạn không đổi. Tìm chiều dài quãng đường chạy L.
200m.
300m.
250m.
300m.
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính: s = vt
Phân tích quá trình chuyển động.
Lời giải
+ Gọi \({t_1}\) là thời gian An đi từ A đến C, ta có: \(A2C = x = {v_A}{t_1}\) (1)
+ Cũng trong thời gian \({t_1}\) Bình đi ngược chiều từ B đến \({\rm{C}}:BC = {v_B}{t_1}\) (2)
+ Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{BC}}{x} = \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}}\) (3)
+ Gọi \({t_2}\) là thời gian An đi từ C đến B, ta có: \(BC = {v_A}{t_2}\) (4)
+ Cũng trong thời gian \({t_2}\) Bình đi từ C đến A nên: \(BC + 6x = {v_B}{t_2}\) (5)
+ Từ (4) và (5) ta có : \(\frac{{BC + 6x}}{{BC}} = \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}}\) (6)
+ Từ (3) và (6) ta có: \(\frac{{BC}}{x} = \frac{{BC + 6x}}{{BC}} \Rightarrow BC = 3x \Rightarrow \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}} = 3\) (7)
+ Gọi \({t_3}\) là thời gian An đi từ B đến D , ta có: \(BD = {v_A}{t_3}\) (8)
+ Cũng trong thời gian \({t_3}\) Bình đi từ A đến D nên: \(120 = {v_B}{t_3}\) (9)
+ Từ (8) và (9) ta có: \(\frac{{120}}{{BD}} = \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}} = 3 \Rightarrow BD = 40m\) (10)
+ Lại có: \(120 = BD + 4x \Rightarrow x = 20m\)
+ Chiều dài đường kính là: \(L = A2C + CB + B1A = x + 3x + 6x = 10x = 200m\)