a)n thuộc N ;n (n + 11) + 6 không chia hết cho 11.     b) x thuộc Q ;x mũ 2 = 3.

a)

S

b)

S

c)

S

d)

S

 Đúng.Vì \(\;{x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in \mathbb{R}\) Sai. Vì \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \) là số vô tỉ.Sai.Với \(x =  - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}\) thì \(x + {y^2} =  - 1 + 0 < 0.\) Đúng. Với \(n = 4 \in \mathbb{N} \Rightarrow n\left( {n + 11} \right) + 6 = 4\left( {4 + 11} \right) + 6 = 66 \vdots 11\)

(Sai) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \le 0\).

(Vì): Sai. Mệnh đề này sai vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in \mathbb{R}\), do đó không tồn tại \(x\) nào để \({x^2} - x + 1 \le 0\).

(Sai) \(\exists x \in \mathbb{Q},\;{x^2} = 3.\)

(Vì): Sai. Vì \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \) không thuộc \(\mathbb{Q}\).

(Sai) \(\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.\)

(Vì): Sai. Với \(x =  - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}\) thì \(x + {y^2} =  - 1 + 0 < 0.\)

(Sai) \(\forall n \in \mathbb{N},\;n\left( {n + 11} \right) + 6\) không chia hết cho \(11.\)

(Vì): Sai. Chẳng hạn với \(n = 4 \in \mathbb{N}\), ta có \(n\left( {n + 11} \right) + 6 = 4\left( {4 + 11} \right) + 6 = 66\), mà \(66 \vdots 11\).