An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một “bãi mìn” có 27 quả mìn ẩn dưới 27 ô vuông trong bảng 9 × 9 ô vuô

Đáp án: 0,23

Bước 1: Phân nhóm các ô chưa mở:

Vùng giao thoa \({S_c} = \{ X,L,R\} \) (\(3\) ô kề cả \(A\) và \(B\), trong đó \(X\) là ô trung tâm).

Vùng riêng \({S_A}\) (\(5\) ô chỉ kề \(A\)) và \({S_B}\) (\(5\) ô chỉ kề \(B\)).

Vùng còn lại \({S_r}\) (\(66\) ô không liên quan đến số cảnh báo).

Bước 2: Thiết lập các trường hợp (TH) dựa trên số mìn \(k\) trong vùng giao thoa \({S_c}\): Vì ô \(B\) có số cảnh báo là \(1\), nên \(k\) chỉ có thể là \(0\) hoặc \(1\).

TH1 (\(k = 0\)): Vùng \({S_A}\) có \(4\) mìn, vùng \({S_B}\) có \(1\) mìn. Số cách đặt mìn là: \({N_0} = C_5^4 \cdot C_5^1 \cdot C_{66}^{22}\). (Lúc này \(X\) chắc chắn không có mìn).

TH2 (\(k = 1\)): Vùng \({S_A}\) có \(3\) mìn, vùng \({S_B}\) có \(0\) mìn. Số cách đặt mìn là: \({N_1} = C_5^3 \cdot {C_5}^\circ  \cdot C_3^1 \cdot C_{66}^{23}\). (Lúc này có \(1\) quả mìn chia đều cho \(3\) ô \(X,L,R\)).

Bước 3: Tính tỉ số trọng số giữa hai trường hợp:

\(\frac{{{N_1}}}{{{N_0}}} = \frac{{10 \cdot 1 \cdot 3 \cdot C_{66}^{23}}}{{5 \cdot 5 \cdot C_{66}^{22}}} = \frac{{30}}{{25}} \cdot \frac{{66 - 23 + 1}}{{23}} = \frac{6}{5} \cdot \frac{{44}}{{23}} = \frac{{264}}{{115}}\)\(\)

Bước 4: Tính xác suất An thua (ô \(X\) có mìn): An thua khi xảy ra TH2 và quả mìn của vùng giao thoa nằm đúng vào ô \(X\). Xác suất này là:

\(P = \frac{{\frac{1}{3}{N_1}}}{{{N_0} + {N_1}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot \frac{{{N_1}}}{{{N_0}}}}}{{1 + \frac{{{N_1}}}{{{N_0}}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot \frac{{264}}{{115}}}}{{1 + \frac{{264}}{{115}}}} = \frac{{88}}{{115 + 264}} = \frac{{88}}{{379}} \approx 0,232189...\)\(\)

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được kết quả 0,23.