Đáp án A

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng: U=I.Z

Sử dụng giản đồ vecto

Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔a=b

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AP là:

UAP=UR+r2+ZL2R+r2+ZL−ZC2

Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AP không phụ thuộc vào R, ta có:

R+r2+ZL2=R+r2+ZL−ZC2

⇒ZL2=ZL−ZC2⇒ZL=ZC−ZL⇒ZC=2ZL

Ta có giản đồ vecto:

Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần (ảnh 1)

Từ giản đồ vecto, ta thấy góc lệch giữa uAP và uAB là:

tan2α=2tanα1−tan2α=2.ZLR+r1−ZLR+r2

tan2αmax⇒2αmax⇒αmax⇒tanαmax

⇒ZLR+rmax⇒R+rmin⇒R=0

Khi đó ta có:

U1=UBP=UC=U.ZCr2+ZL−ZC2=U.2ZLr2+ZL2

Ta có tích

UAN.UNP=U.R+rR+r2+ZL−ZC2.U.ZLR+r2+ZL−ZC2

=U2.ZL.R+rR+r2+ZL−ZC2=U2.ZL.1R+r+ZL−ZC2R+r

Đặt x=R+r;fx=x+ZL−ZC2x⇒UAN.UNP=U2.ZL.1fx

Để tích UAN.UNPmax⇒fxmin

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

x+ZL−ZC2x≥2x.ZL−ZC2x=2ZL−ZC

fxmin⇔x=ZL−ZC2x

⇒x2=R+r2=ZL−ZC2=ZL2

⇒R=ZL−r

Khi đó ta có: U2=UAM=UR=U.RR+r2+ZL−ZC2

⇒U2=U.ZL−r2ZL2=U.ZL−r2ZL

Theo đề bài ta có:

U1=2.6+3U2

⇒U.2ZLr2+ZL2=2.6+3.U.ZL−r2ZL

⇒2ZL2=6+3.ZL−r.r2+ZL2

⇒ZL2=6+32.ZL−r.r2+ZL2

⇒ZLr2=6−32.ZLr−1.1+ZL2r21

Đặt tanα=ZLr, thay vào phương trình (1), ta có:

x2=6+32x−11+x2⇒x=tanα≈1.377⇒α≈540⇒2α=1080

Góc 1080 có giá trị gần nhất với góc 4π7

Âm có tần số 10Hz là