a)Cho biểu thức A= ( x+2 / x căn bậc hai x-1 + căn bậc hai x/ x+ căn bậc hai x+ 1+ 1/ 1- căn bậc hai x

a)    a) Rút gọn, tính giá trị A=\(\left( {\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right):\frac{{\;\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Biết \({\rm{x}} = \frac{{6 + 2\sqrt 5 }}{{2 + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } }} + \frac{{6 - 2\sqrt 5 }}{{2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }}\).

-Rút gọn \({\rm{A}}\): Với điều kiện \({\rm{x}} \ge 0,{\rm{x}} \ne 1\), ta có:

\({\rm{A}} = \frac{{{\rm{x}} + 2 + \sqrt {\rm{x}} \left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right) - \left( {{\rm{x}} + \sqrt {\rm{x}}  + 1} \right)}}{{{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}}  - 1}}:\frac{{\sqrt {\rm{x}}  - 1}}{{\sqrt {\rm{x}}  + 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right)}^2}}}{{{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}}  - 1}} \times \frac{{\sqrt {\rm{x}}  + 1}}{{\sqrt {\rm{x}}  - 1}} = \frac{{\sqrt {\rm{x}}  + 1}}{{{\rm{x}} + \sqrt {\rm{x}}  + 1}}\).

-Lại có: \({\rm{x}} = \frac{{6 + 2\sqrt 5 }}{{2 + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } }} + \frac{{6 - 2\sqrt 5 }}{{2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }} = \frac{{6 + 2\sqrt 5 }}{{2 + \sqrt 5  + 1}} + \frac{{6 - 2\sqrt 5 }}{{2 - \sqrt 5  + 1}} = \frac{{16}}{4} = 4\).

Do đó: \({\rm{A}} = \frac{{\sqrt 4  + 1}}{{4 + \sqrt 4  + 1}} = \frac{3}{7}\)

b)     Biết \(\frac{1}{{\rm{a}}} + \frac{1}{{\rm{b}}} = \sqrt 2 \)(a>1,b>1).CMR:ab-\(\sqrt {1 - {{\rm{a}}^2}{{\rm{b}}^2} + {{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}}  = 1\)

Vì \({\rm{a}} > 1,{\rm{b}} > 1\) nên: \(\frac{1}{{\rm{a}}} + \frac{1}{{\rm{b}}} = \sqrt 2  \Leftrightarrow {{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} = 2{{\rm{a}}^2}{{\rm{b}}^2} - 2{\rm{ab}}\) .

Khi đó: \({\rm{B}} = ab - \sqrt {1 - {a^2}{b^2} + 2{a^2}{b^2} - 2ab}  = ab - \sqrt {{{\left( {{\rm{ab}} - 1} \right)}^2}} \).

Vì \({\rm{a}} > 1,{\rm{b}} > 1 \Rightarrow {\rm{ab}} > {\rm{n\^e n\;B}} = {\rm{ab}} - {\rm{ab}} + 1 = 1\) (điều phải chứng minh)